Leon Bosch studeerde aan het Conservatorium van Maastricht en begon zijn professionele loopbaan als remplaçant bij het Limburgs Symfonie Orkest. Vanaf 1980 had hij aanstellingen bij het Rotterdams Philharmonisch Orkest, het Amsterdams Philharmonisch Orkest en het WDR Sinfonieorchester Köln. Sinds 1989 is hij solo-klarinettist bij het Nederlands Philharmonisch Orkest waarbij hij ook als solist optrad met werken van Mozart, Rossini en Stamitz. Leon Bosch werkt vaak als dirigent met blazers uit studentenorkesten waaronder Het Orkest, Crea Orkest, Sweelinck-Orkest, Krashna Musica Delft en het Utrechts Studentenorkest. Daarnaast is hij dirigent/artistiek leider van het ensemble Beaufort. Léon Bosch bespeelt tevens de bassetklarinet en bassethoorn. Met beide instrumenten vervulde hij bij De Nederlandse Opera in 2003 een solistenrol in Mozarts La Clemenza di Tito.