Ad Welleman studeerde trompet aan het Koninklijk Conservatorium te Den Haag bij John Taber en Peter Masseurs en volgde lessen bij Armando Ghitalla, Roger Voisin, Phil Smith en William Vacchiano in de Verenigde Staten. Vanaf 1986 was hij als solotrompettist verbonden aan het Noordhollands Philharmonisch Orkest. In 1996 soleerde hij met het Conservatoriumorkest van Den Haag als onderdeel van een Ligeti-project.
Welleman is tevens lid van Het Nederlands Blazers Ensemble, Asko|Schönberg, het Nieuw Ensemble en tal van Nederlandse symfonieorkesten, waaronder het Koninklijk Concertgebouworkest, Rotterdams Philharmonisch Orkest en het Radio Filharmonisch Orkest. Sinds 1998 is hij solotrompettist bij het Nederlands Philharmonisch Orkest. Sinds 2013 is Ad Welleman hoofdvakdocent aan het Conservatorium van Amsterdam.