Luba Tunnicliffe studeerde aan de Guildhall School of Music and Drama bij David Takeno en Pavlo Beznosiuk en bij Simone Jandl aan de Hochschule für Musik Hanns Eisler in Berlijn. Ze gaf solorecitals in de Londense Royal Festival Hall en St John's Smith Square en trad op met het het Royal Scottish National Orchestra, het Aurora Orchestra, het London Symphony Orchestra en het Orchestra of the Age of Enlightenment. Ze maakte haar debuut als concertsolist bij het Philharmonia Orchestra in juni 2016.
Tunicliffe speelt graag een breed scala aan repertoire met haar verschillende kamermuziekgroepen. Met het Pelléas Ensemble won ze onder meer de Henderson Chamber Ensemble Award van de Royal Philharmonic Society en de Elias Fawcett Award voor ‘Outstanding Chamber Ensemble’ bij de Royal Overseas League Competition. Sinds hun oprichting in 2011 heeft het Ensemble opdracht gegeven voor vier nieuwe stukken van jonge componisten, waaronder Misha Mullov-Abbado en Benjamin Graves. Als onderdeel van het 12 Ensemble trad Tunnicliffe op bij de BBC Proms, de Wigmore Hall en de Barbical en werkte ze samen met artiesten als Nick Cave, Johnny Greenwood en Laura Marling.
Sinds april 2022 is Tunnicliffe aanvoerder altviool in het Nederlands Kamerorkest.