Avi Malkin kreeg van 1970 tot 1981 lessen op een muziekschool, waarna hij ging studeren aan de muziekacademie in Baku. Hij was lid van het Baku kamermuziekensemble voor moderne muziek.
In 1985 won hij de eerste prijs op de 'Trans Kavkasian' internationale competitie voor altviolisten. Daarna werkte hij een jaar als professor aan de muziekacademie in Baku. Sinds 2003 speelt hij in het Nederlands Philharmonisch Orkest.